Rätsel: Bestimme die Anzahl der Kinder einer DorfschuleDie Kinder einer Dorfschule werden aufgefordert, sich in Dreierreihen auf dem Schulhof aufzustellen. Da zwei Kinder übrig bleiben, ordnet der Lehrer an, sie sollen sich in Viererreihen aufstellen. Wieder bleiben zwei Kinder übrig und der Lehrer ordnet an, sie sollen sich in Fünferreihen aufstellen. Jetzt geht es auf.
Wie viele Kinder sind in der Schule?
Diese Fragestellung finden Sie bei
Wikipedia (Zahlentheoretisches Rätsel).
Im Folgenden gebe ich die Lösung in Einzelschritten an. Zunächst die gegebenen Aussagen in Kurzform bzw. in mathematischer Formulierung. Dabei bezeichne immer N die gesuchte Anzahl der Schulkinder.
Erste Folgerungen:
Weitere Folgerungen:
Lösung:Die bisherigen Folgerungen umfassen alle Vielfachen von 10. Daher sind die unter 6. und 7. angegebenen Zahlenfolgen die einzig möglichen Lösungen: N = 50 + n*60 (n=0,1,2,3,...)
Probe (per PHP-Programm):Man kann eine Folge von Zahlen (Vielfache von 10) mittels Programm darauf prüfen, ob sie die Bedingungen (3) und (4) erfüllen, d.h. ob sie Lösungen des Rätsels sind. (5) ist bei Vielfachen von 10 ohnehin erfüllt. Wollen Sie eine solche Probe? Dann geben Sie einen Zahlenbereich (Startwert/Endwert) für die Probe ein, aber nur Vielfache von 10.
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